满分5 > 初中数学试题 >

铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪...

铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)请你帮助他算一算可以吗?
(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)根据扇形的弧长等于圆的底面周长,可得能围成圆锥的正方形的对角线长,与实际正方形的对角线长比较,大于实际的正方形边长,所以不可行; (2)设出圆锥的母线长和底面半径,让扇形的弧长等于圆的底面周长,以及正方形的对角线长联立构成方程组,即可求得圆锥的母线长及其底面圆半径. 【解析】 连接AC,E为两圆的切点, (1)理由如下: ∵扇形的弧长=16×=8π,圆锥底面周长=2πr, ∴圆的半径O1E=4cm. 过O1作O1F⊥CD, ∴△CO1F为等腰直角三角形, ∴O1C=O1F=O1E=4cm, 又∵AE=AB=16cm, 而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C=16+4+4=20+4cm, ∵20+4>16, ∴方案一不可行; (2)方案二可行.求解过程如下: 设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm, ∵在一块边长为16cm的正方形纸片上, ∴正方形对角线长为16cm, 则,① .② 由①②,可得,. 故所求圆锥的母线长为cm,底面圆的半径为cm.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
问题探究:
(1)如图①所示是一个半径为manfen5.com 满分网,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长);
(2)如图②所示是一个底面半径为manfen5.com 满分网,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程;
(3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.
manfen5.com 满分网
查看答案
圆锥的高为manfen5.com 满分网cm,底面圆半径为3cm,则它的侧面积等于    cm2查看答案
已知一个圆锥的底面半径为4,母线长为8,则该圆锥的侧面积为    查看答案
一个圆锥的底面半径为3cm,高线长为4cm,则它的侧面积为    cm2.(结果保留π) 查看答案
如图,小刚制作了一个高12cm,底面直径为10cm的圆锥,这个圆锥的侧面积是    cm2
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.