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如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“...

如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=12cm,高BC=8cm,求这个零件的表面积.(结果保留π)

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这个零件的表面积分为三部分:锥形的侧面面积,圆柱的侧面面积,圆柱的底面面积.分别求得相加即可. 【解析】 这个零件的底面积=; 这个零件的圆柱的侧面积=12π•8=96π; 圆锥母线长, 这个零件的内侧面积=; ∴这个零件的表面积为:36π+96π+60π=192πcm2.
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考点分析:
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铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)请你帮助他算一算可以吗?
(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.

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问题探究:
(1)如图①所示是一个半径为manfen5.com 满分网,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′,则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长);
(2)如图②所示是一个底面半径为manfen5.com 满分网,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程;
(3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.
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圆锥的高为manfen5.com 满分网cm,底面圆半径为3cm,则它的侧面积等于    cm2查看答案
已知一个圆锥的底面半径为4,母线长为8,则该圆锥的侧面积为    查看答案
一个圆锥的底面半径为3cm,高线长为4cm,则它的侧面积为    cm2.(结果保留π) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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