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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动manfen5.com 满分网秒时,动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示OP,OQ;
(2)当t=1时,如图1,将沿△OPQ沿PQ翻折,点O恰好落在CB边上的点D处,求点D的坐标;
(3)连接AC,将△OPQ沿PQ翻折,得到△EPQ,如图2.问:PQ与AC能否平行?PE与AC能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,说明理由.
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(1)点Q运动的时间比点P多秒,则运动的路程也多出了. (2)利用翻折得到的线段长,再利用勾股定理可求得点D的横坐标,纵坐标和点C的纵坐标相等. (3)当平行的时候,所截得的线段对应成比例,即可求得时间值.当垂直的时候也要找到一组平行线,得到对应线段成比例看是否在相应的范围内. 【解析】 (1)OP=6-t,OQ=t+. (2)当t=1时,过D点作DD1⊥OA,交OA于D1,如图1, 则DQ=QO=,QC=, ∴CD=1, ∴D(1,3). (3)①PQ能与AC平行. 若PQ∥AC,如图2,则, 即, ∴,而, ∴. ②PE不能与AC垂直. 若PE⊥AC,延长QE交OA于F,如图3, 则=, =, ∴. ∴EF=QF-QE=QF-OQ===(-1)(t+), 又∵Rt△EPF∽Rt△OCA, ∴, ∴, ∴t≈3.45,而, ∴t不存在.
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考点分析:
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如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为θ,θ与360°-θ之比为黄金比(“黄金比“近似地等于O.618),AB长为30cm,贴纸部分的宽BD为20cm,求贴纸部分的面积(π取3.14,结果精确到O.1cm2).

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如图所示,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.
(1)如果⊙O的半径为4,manfen5.com 满分网,求∠BAC的度数;
(2)若点E为manfen5.com 满分网的中点,连接OE,CE.求证:CE平分∠OCD;
(3)在(1)的条件下,圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?并说明理由.

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如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点PQ运动时间为t(单位:秒).
(1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程;
(2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积;
(3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?请写出推理过程.

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数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP=6时,EM与EN的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得:manfen5.com 满分网,因为DE=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
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如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论manfen5.com 满分网成立.(考生不必证明)
(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)计算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连接BG交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长.
(3)发现:通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论manfen5.com 满分网还成立吗?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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