Question

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE．下列结论中不正确的有（ ）

A．AD平分∠BAC
B．BE=CF
C．BE=CE
D．若BE=5，GE=4，则GF=

Answer

根据等腰三角形三线合一的特点即可判断A、C选项是正确的；关于D选项，可通过证△ECG和△EFC相似，根据相似三角形得出的对应成比例线段，来判断其结论是否正确．
【解析】
∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，BE=CE．
故A、C正确．
∵CF∥AB，
∴∠CFG=∠ABF；
∵∠ABE=∠ACE，
∴∠CFG=∠ACE=∠CFE；
∵∠CEG=∠FEC，
∴△ECG∽△EFC；
∴EC2=EG•EF；①
当BE=5，GE=4时，由①可得：EF====；
∴GF=EF-GE=-4=；
因此D正确．
故本题选B．