如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：
；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直径BE的长．
考点分析：
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如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在
上取一点F，连接CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
求证：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．
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如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD
2=AC•AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．
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如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．
（1）求证：AH•AB=AC
2；
（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF=AC
2；
（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ=AC
2是否成立．（不必证明）
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如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．
（1）求证：ID=BD；
（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD=x，DE=y，当点A在优弧
上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
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已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2
cm．AD：DB=4：1，求AD的长．
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