满分5 > 初中数学试题 >

在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线...

在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P,它的对应点P′在线段OP或其延长线上;接着将所得多边形以点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度θ,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为O(k,θ),其中点O叫做旋转相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋转角.
(1)填空:
①如图1,将△ABC以点A为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转60°,得到△ADE,这个旋转相似变换记为A(____________);
②如图2,△ABC是边长为1cm的等边三角形,将它作旋转相似变换A(manfen5.com 满分网,90°),得到△ADE,则线段BD的长为______cm;
(2)如图3,分别以锐角三角形ABC的三边AB,BC,CA为边向外作正方形ADEB,BFGC,CHIA,点O1,O2,O3分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用△AO1O3与△ABI,△CIB与△CAO2之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系.manfen5.com 满分网
(1)①依题意已知1中△ABC以点A为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转60°,得到△ADE,故可得A的坐标. ②已知2中△ABC旋转相似变换A(,90°),得到△ADE,可推出∠BAD=90°,利用勾股定理可求出BD的值. (2)依题意可得△AO1O3经过旋转相似变换A(,45°),得到△ABI,故线段O1O3变为线段BI;△CIB经过旋转相似变换C(,45°),得到△CAO2,此时,线段BI变为线段AO2,易得其关系. 【解析】 (1)这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为O(k,θ),其中点O叫做旋转相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋转角.已知1中△ABC以点A为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转60°,得到△ADE,故可得A(2,60°). 依题意:①2,60°; ②已知2中△ABC旋转相似变换A(,90°),得到△ADE以及AD=, 可推出∠BAD=90°, 利用勾股定理可求出BD=2; (2)△AO1O3经过旋转相似变换A(,45°),得到△ABI,此时,线段O1O3变为线段BI; △CIB经过旋转相似变换C(,45°),得到△CAO2,此时,线段BI变为线段AO2. ∵,45°+45°=90° ∴O1O3=AO2,O1O3⊥AO2.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.
(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;
(2)如图②,若manfen5.com 满分网,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
(1)求证:manfen5.com 满分网
(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.
(1)求证:△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,
(1)如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,则有AD∥BC;
(2)若将等腰Rt△ABC改为正△ABC,如图2所示,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连接AD,上述结论还成立吗?答______
(3)若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,如图3,E为AB上任一点,△DEC∽△ABC,连接AD,请问AD与BC的位置关系怎样?答:______
请你在上述3个结论中,任选一个结论进行证明.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP:PQ:QR.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.