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如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=...

如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.
(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.

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(1)利用等腰三角形的性质得∠ABD=∠ACE=105°,利用等量代换求得∠CAE=∠ADB,故△ADB∽△EAC后,得,即所以y=; (2)要使y=,即成立,则要△ADB∽△EAC.由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC,利用三角形的内角和和邻补角的概念求得∠EAC+∠BAD=β-α,∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-,所以只90°-=β-α,须即β-=90°. 【解析】 (1)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°, ∵∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB, ∴△ADB∽△EAC, ∴ 即,所以y=; (2)当α、β满足关系式β-时,函数关系式y=成立, 理由如下:∵β-=90°, ∴β-α=90°-. 又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB, ∠ADB=∠ABC-∠DAB=90°--∠DAB, ∴∠ADB=∠EAC; 又∵∠ABD=∠ECA, ∴△ADB∽△EAC, ∴, ∴, ∴y=.
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考点分析:
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已知,如图,AD为Rt△ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于M、N两点.
(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+manfen5.com 满分网m2=0的两个实数根,求证:AM=AN;
(2)若AN=manfen5.com 满分网,DN=manfen5.com 满分网,求DE的长;
(3)若在(1)的条件下,S△AMN:S△ABE=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根,求BC的长.

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如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=manfen5.com 满分网,D是BC上一点,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD=9.求BC的长.

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在左图的方格纸中有一个Rt△ABC(A、B、C三点均为格点),∠C=90°
(1)请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′,其中A、B的对应点分别是A′、B′(不必写画法);
(2)设(1)中AB的延长线与A′B′相交于D点,方格纸中每一个小正方形的边长为1,试求BD的长(精确到0.1).

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如图①、②在▱ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD两侧的延长线(或线段CD)相交于点F、G,AF与BG相交于点E.
(1)在图①中,求证:AF⊥BG,DF=CG;
(2)在图②中,仍有(1)中的AF⊥BG、DF=CG.若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的长.
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如图,在▱ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.
(1)试说明:AE⊥BF;
(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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