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如图,AF⊥CE,垂足为点O,AO=CO=2,EO=FO=1. (1)求证:点F...

如图,AF⊥CE,垂足为点O,AO=CO=2,EO=FO=1.
(1)求证:点F为BC的中点;
(2)求四边形BEOF的面积.

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(1)解题思路:连接EF、AC,可通过证明EF是三角形ABC的中位线来求得; (2)连接OB后我们发现,S△OFC=S△FOB,S△OEB=S△OEA,那么S四边形BEOF=S△OEA+S△OFC. (1)证明:连接EF、AC, ∵AO=CO=2,EO=FO=1, ∴EO:OC=FO:OA=1:2, 又∵∠EOF=∠AOC, ∴△AOC∽△FOE, ∴EF:AC=1:2,∠OEF=∠OCA, ∴EF∥AC, ∴EF是三角形ABC的中位线, ∴点F为BC的中点; (2)【解析】 连接OB, 由(1)知:BF=CF, 又因为△OFC和△BFO中CF和BF边上的高相等,那么 S△OFC=S△BFO, 同理:S△BOE=S△AOE, 直角三角形AOE中,S△AOE=1×2÷2=1, 同理S△OFC=1, 因此S四边形BEOF=S△BFO+S△BOE=S△OFC+S△AOE=2.
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考点分析:
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等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)
②探究2:连接EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.
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如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,CF与AB交于点G,若CF=15cm,求GF之长.

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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45度.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当:△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

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如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB上的动点(点E不与A,B重合),在运动过程中始终保持DE⊥CE,且AD+DE=AB=a.
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)当点E为AB边的中点时(如图2),求证:①AD+BC=CD;②DE,CE分别平分∠ADC,∠BCD;
(3)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关,若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长;若无关请说明理由.
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取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′,如图所示.
试问:
(1)当α为多少度时,能使得图②中AB∥DC;
(2)当旋转至图③位置,此时α又为多少度图③中你能找出哪几对相似三角形,并求其中一对的相似比;
(3)连接BD,当0°<α≤45°时,探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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