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如图,△ABC内接于⊙O,直径CD⊥AB,垂足为E,弦BF交CD于点M,交AC于...

如图,△ABC内接于⊙O,直径CD⊥AB,垂足为E,弦BF交CD于点M,交AC于点N,且BF=AC,连接AD、AMmanfen5.com 满分网
求证:(1)△ACM≌△BCM;
(2)AD•BE=DE•BC;
(3)BM2=MN•MF.
(1)要证明△ACM≌△BCM,只要证明∠ACM=∠BCM就可以; (2)要证明AD•BE=DE•BC,只要证明△ADE∽△CBE即可; (3)要证明BM2=MN•MF,主要求证△AMF∽△NMA即可. 证明:(1)∵直径CD⊥AB, ∴AC=BC. ∴∠ACM=∠BCM. ∴△ACM≌△BCM.(4分) (2)∵∠DAB=∠ECB∠ADC=∠EBC, ∴△ADE∽△CBE. ∴=. ∴AD•BE=DE•BC. (3)连接AF, ∵BF=AC, ∴. ∴. ∴∠F=∠FBC. 又∵∠CAM=∠CBM, ∴∠F=∠MAN. ∵∠AMF=∠NMA, ∴△AMF∽△NMA. ∴. ∴AM2=MN•MF.(9分) 又∴BM=AM. ∴BM2=MN•MF.(10分)
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考点分析:
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(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE∥BC;
(2)如图2所示,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC相似于△ABC,请问仍有AE∥BC?证明你的结论.

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(1)求证:点F为BC的中点;
(2)求四边形BEOF的面积.

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(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)
②探究2:连接EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.
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如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,CF与AB交于点G,若CF=15cm,求GF之长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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