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E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点,连AE并延长交DC于P,连PF...

E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点,连AE并延长交DC于P,连PF并延长交AB于Q,如图①
(1)在备用图中,画出满足上述条件的图形,记为图②,试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度,估计AQ、BQ间的关系,并填入下表:(长度单位:cm)
AQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系
图①中
图②中
由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB;
(2)上述(1)中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗?为什么?
(3)若将平行四边形ABCD改为梯形(AB∥CD)其他条件不变,此时(1)中猜测AQ、BQ间的关系是否成立?(不必说明理由)
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(1)用刻度尺量得AQ、BQ的长度如下表; (2)经观察发现QB,AB都与DP相关,通过证明△PDF∽△QBF,△PDE∽△BAE,根据等分点得出相似比,得出QB,AB的关系,再得出AQ、BQ间的关系是AQ=3QB; (3)同(2)证明△PDF∽△QBF,△PDE∽△BAE,根据等分点得出相似比,得出QB、AB的关系,再得出AQ、BQ间的关系是AQ=3QB. 【解析】 (1) AQ长度 BQ长度 AQ、BQ间的关系 图①中 2.7 0.9 AQ=3BQ 图②中 3.3 1.1 AQ=3BQ 注:测量数据基本接近上表中的数据,均可得分 猜想:AQ=3QB; (2)成立 ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴DC∥AB ∴△PDF∽△QBF, ∴, ∵E F为BD三等分点 ∴, 同理, ∴=4, ∴=3, 即AQ=3BQ; (3)成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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