Question

如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由平行四边形ABCD，可得△ABD与△BCD的面积相等；根据平行四边形的对角相互相平分，可得OB=OD，又因为AE=DE，可得OE是△DAB的中位线，所以△DOE与△DAB的面积比为1：4，可得△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是1：8．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，
∵AE=DE，
∴OE=AB，OE∥AB，
∴△DEO∽△DAB，
∴S△DOE：S△DAB=1：4，
∵△DAB与△BCD等底等高，
∴S△DBC=S△DAB，
∴△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是1：8．
故选D．