Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S_△ODC：S_△BDC=1：3，那么S_△ODC：S_△ABC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据相似三角形的边长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行分析．
【解析】
过O作MN⊥CD，交CD于点M，交AB于点N．
∵S△ODC：S△BDC=1：3，其底均为CD
∴其高的比为1：3，即=．
∴=
又∵DC∥AB，∠AOB=∠COD
∴△DOC∽△BOA
又∵△ABC与△BDC的高相等=．
∴CD：AB=
∴S△ODC：S△ABC=×=．
故选B．