Question

一个梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于E，若两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积等于90，则△DCE的面积为（ ）
A．50
B．64
C．72
D．54

Answer

根据相似三角形的性质，先证△EDC∽△EAB，得到两个三角形的面积的比是4：9，继而求得△DCE的面积为72．
【解析】
根据DC∥AB，
因而△EDC∽△EAB，
相似比是8：12=2：3，
因而两个三角形的面积的比是4：9，
设△EDC的面积是4a，则△ABC的面积是9a，
则梯形ABCD的面积等于9a-4a=90，
解得a=18，
因而△DCE的面积为4×18=72．
故选C．