Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点x E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是    ．

Answer

根据解析式确定A、B两点的坐标，利用直角三角形和射影定理，最后用中位线定理计算出结果．
【解析】
因为AB的解析式为y=kx+1，所以B点坐标为（0，1），A点坐标为（-，0），
由于图象过一、二、三象限，故k＞0，
又因为BC⊥AB，BO⊥AC，
所以在Rt△ABC中，BO2=AO•CO，代入数值为：1=•CO，CO=k，
同理，在Rt△BCD中，CO2=BO•DO，
代入数值为：k2=1•DO，DO=k2又因为A恰好是线段EC的中点，所以B为FD的中点，OF=1+1+k2，Rt△FED中，
根据射影定理，EO2=DO•OF，即（k++）2=k2•（1+k2+1），
整理得（k-）（k+）（k2+2）（k2+1）=0，解得k=．
根据中位线定理，EF=2GB=2DC，DC==，EF=2．