Question

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于    ．

Answer

根据△ABE∽△ECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB2+BE2=AC2，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出．
【解析】
设正方形的边长为x，BE的长为a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴=，即=
解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2
∴x2+a2=42②
将①代入②，可得：a=
∴正方形ABCD的面积为：x2=16a2=．