Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为    ．

Answer

由题可知△CBD∽△ACD，则可根据相似比和勾股定理求解．
【解析】
∵∠DCB=∠A，∠D=∠D
∴△CBD∽△ACD
∴BD：CD=CB：AC
∵BD：DC=1：2
∴CB：AC=1：2
设CB为x，则AC=2x，AB=5
根据勾股定理可知：x2+4x2=25，解得x=，即CB=，AC=2
∴△ABC的面积为×÷2=5．