已知x
1，x
2是关于x的一元二次方程x
2-6x+k=0的两个实数根，且x
12x
22-x
1-x
2=115．
（1）求k的值；
（2）求x
12+x
22+8的值．
考点分析：
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（1）解方程求出两个解x
1、x
2，并计算两个解的和与积，填人下表
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1•x2 |
| 9x2-2=0 | | | | |
| 2x2-3x=0 | | | | |
| x2-3x+2=0 | | | | |
关于x的方程ax2+bx+c=0
（a、b、c为常数，
且a≠0，b2-4ac≥0） |  |  | | |
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．
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阅读材料：如果x
1，x
2是一元二次方程ax
2+bx+c=0的两根，那么有x
1+x
2=-
，x
1x
2=
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x
1，x
2是方程x
2+6x-3=0的两根，求x
12+x
22的值．解法可以这样：∵x
1+x
2=6，x
1x
2=-3则x
12+x
22=（x
1+x
2）
2-2x
1x
2（-6）
2-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x
1，x
2是方程x
2-4x+2=0的两根，求：
（1）
的值；
（2）（x
1-x
2）
2的值．
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已知关于x的方程kx
2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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已知关于x的方程x
2-2（m+1）x+m
2=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．
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已知关于x的一元二次方程x
2+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α
2+β
2+αβ的值．
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