Question

如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S₁、S₂、S₃的三部分，则S₁：S₂：S₃=    ．

Answer

首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S1、S2、S3的比例关系．
【解析】
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=AD2：（2AD）2：（3AD）2=1：4：9；
设S△ADE=1，则S△AFG=4，S△ABC=9，
∴S1=S△ADE=1，S2=S△AFG-S△ADE=3，S3=S△ABC-S△AFG=5，
即S1：S2：S3=1：3：5．