Question

如图，在△ABC中，DE∥AC，AD：DB=2：1，F为AC上任意一点，△DEF的面积为4，则S_△ABC=    ．

Answer

由于DE∥AC，因此△BDE∽△BAC，可用它们的相似比求出面积比，因此求出△BDE的面积是解题的关键．由于△BDE和△DEF等底，因此它们的面积比等于高的比．过B作AC的垂线，根据平行线分线段成比例定理，可得出△BDE和△DEF的高的比为1：2，由此可求出△BDE的面积．进而可根据△BDE和△BAC的面积比求出△BAC的面积．
【解析】
过点B作BM⊥AC于M，与DE交于点N
∵DE∥AC，AD：DB=2：1
∴BD：AB=1：3，MN：BN=AD：DB=2：1
即MN=2BN
∴S△DEF：S△BDE=2：1
∴S△BDE=2
∵DE∥AC
∴△BDE∽△BAC
∴S△BDE：S△BAC=1：9，即S△ABC=18．