Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=2.5cm，DB=0.9cm，则CD=    cm，S_△ACD：S_△CBD=    ．

Answer

根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，故只需证Rt△ACD∽Rt△CBD，并求出其相似比即可．
【解析】
∵在Rt△ACD与Rt△CBD中，∠ADC=CDB=90°，∠ACD=∠B，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
即CD2=AD×BD=2.5×0.9，CD=1.5，
S△ACD：S△CBD=（）2=（）2=．