Question

如图，将一个底边长AB=的等腰三角形ABC沿底边AB移动后得到△A′B′C′，如果前后两图形的重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半，那么AA′=    ．

Answer

根据题意可得小三角形与大三角形相似，利用比例线段，以及三角形的面积公式，可求AA′．
【解析】
设AA’=x，由题意可知重叠三角形和大三角形相似，设小三角形高为h1，大三角形高为h2，
则h1：h2=（-x）：，
由重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半得：
（-x）h1=h2，
联立两式解得，x=-1．
故应填．