Question

有一块等腰直角三角形余料，它的直角边长为10cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的某一边上，其余两个顶点分别在另两条边上，则加工成正方形零件的边长为    cm．

Answer

根据题意画出图形，由于正方形的一边在三角形的哪一边上不明确，故应分两种情况讨论．
【解析】
如图（1），当正方形的一边在三角形的直角边上时，设正方形的边长为x，
在Rt△ADE与Rt△ACB中，根据正方形的性质可知DE∥CF，DE=CF，
∴Rt△ADE∽Rt△ACB，∴=，即=，
解得，x=5cm．
如图（2），当正方形的一边在三角形的斜角边上时，设正方形的边长为x，
根据正方形的性质可知，DG⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AG=BF，AG=，
在Rt△ABC中，AB===10，
∵DG⊥AB，∴Rt△AGD∽Rt△ACB，
∴=，即=，解得，x=．
∴加工成正方形零件的边长为5cm或cm．