Question

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）

A．28
B．32
C．18
D．25

Answer

延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE的长．
【解析】
延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN，
∴AE=AB=6，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×1.5=3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25，
故选D．