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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2...

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于( )
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A.AC2
B.BD2
C.BC2
D.DE2
取AB的中点F,连接DF.观察要求的式子,首先利用平方差公式进行转换,可得AE2-BE2=(AE+BE)(AE-BE)=AB•2EF=4EF•BF,只需求解BF•EF的值; 根据射影定理,易证△DEF∽△BDF,得到EF•BF=DF2.再进一步观察选择题的答案,结合三角形的中位线定理即可求解. 【解析】 作AB的中点F,连接DF, 则DF∥AC,DF=AC. 在Rt△BDF中,又DE⊥AB,得△DEF∽△BDF. ∴. 即EF•BF=DF2=AC2. ∴AE2-BE2=(AE+BE)(AE-BE)=AB•2EF=4EF•BF=AC2. 故选A.
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考点分析:
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A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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