Question

阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=，BC=；
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=，BC=，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

Answer

（1）读懂题意，根据勾股定理作B'C'=，再以B'为顶点作A'B'=5，连接A'C'即可；
（2）知道两三角形三边长度，求出对应比，可看出对应成比例，所以它们相似，进而证出：∠BAC=∠B'A'C'．
【解析】

（1）正确画出△A'B'C'（画出其中一种情形即可）（6分）

（2）猜想：∠BAC=∠B'A'C'（8分）
证明：∵，；
∴，（10分）
∴△ABC∽△A'B'C'，
∴∠BAC=∠B'A'C'（13分）