Question

如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：
（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明；
（2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．

Answer

（1）两个动点E，F以相同速度分别沿边BC和CD移动，所以CF=BE，△ABE≌△BCF（SAS）可得，AE=BF，∠AOB=90°，AE与BF的关系式相互垂直且相等；
（2）由（1）中的相等关系可知相似三角形有△ABO∽△BEO△ABO∽△AEB△BEO∽△BFO△ABE∽△BCF△ABO∽△BFC．
【解析】
（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴∠EAB=∠FBC，AE=BF．
∵∠CBF+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠ABO=90°．
在△ABO中，∠AOB=180°-（∠EAB+∠ABO）=90°，
∴AE⊥BF．

（2）有6对相似三角形，△ABO∽△BEO；△ABO∽△AEB；△BEO∽△BFC；△ABE∽△BCF；△ABO∽△BFC；△BOE∽△ABE