如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线...

如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中 manfen5.com 满分网

点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．

（1）在等腰△ACD中，CF是顶角∠ACD的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是△ABD的中位线，即可得到EF∥BC的结论；（2）易证得△AEF∽△ABD，根据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求出△ABD的面积，而四边形BDFE的面积为△ABD和△AEF的面积差，由此得解．（1）证明：∵在△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD； ∴AF=FD，即F是AD的中点；又∵E是AB的中点， ∴EF是△ABD的中位线； ∴EF∥BC；（2）【解析】由（1）易证得：△AEF∽△ABD； ∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4， ∴S△ABD=4S△AEF=6， ∴S△AEF=1.5． ∴S四边形BDFE=S△ABD-S△AEF=6-1.5=4.5．

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考点分析：

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（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（______）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（______）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）

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= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等