在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
考点分析:
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在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=100°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,点E是AB的中点,连接DE.
(1)求∠BAD的度数;
(2)求∠B的度数;
(3)求线段DE的长.
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如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.
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如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高,AB=4,DA⊥AB,DA=
,BD与CE、CA分别交于点F、M.
(1)求CF的长;
(2)求△ABM的面积.
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如图所示是一个钢架结构示意图的一部分,其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,B、E分别为直角顶点.为了增强钢架的牢固性,计划连接BM、EM(其中M为AD的中点).
(1)请用尺规作出M点(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断△BME的形状,并证明你的结论.
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如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中
点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
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