已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．
（1）求
的值；
（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．
考点分析：
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如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．
（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）若E是线段CD的中点，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长．
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已知：△ABC是任意三角形．
（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．
（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
，
，点P
1、P
2是边BC的三等分点，你认为∠MP
1N+∠MP
2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
，
，点P
1、P
2、…、P
2009是边BC的2010等分点，则∠MP
1N+∠MP
2N+…+∠MP
2009N=______．
（请直接将该小问的答案写在横线上）
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观察探究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？
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在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
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在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠B的度数；
（3）求线段DE的长．
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