Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=BC．
（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF．

Answer

（1）根据三角形的中位线定理证明DE=BC，再结合已知条件证明结论；
（2）在（1）的结论的基础上，连接CD，发现平行四边形DEFC和等腰梯形DECB．
根据平行四边形的性质得到CD=EF；根据等腰梯形的性质得到CD=BE．从而得到BE=EF．
证明：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE为中位线．
∴DE∥BC，且DE=BC．
又∵CF=BC，
∴DE=CF．

（2）连接DC，
由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形．
∴EF=DC．
∵AB=AC，且DE为中位线，
∴四边形DBCE为等腰梯形．
又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线，
∴DC=BE．
∴BE=EF．