如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC...

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥=HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．【解析】当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点， ∴EGAB，同理HFAB，∴EGHF． ∴四边形EGFH是平行四边形． ∵EG=AB，又可同理证得EH=CD， ∵AB=CD，∴EG=EH， ∴四边形EGFH是菱形．

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考点分析：

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如图，E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点
（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积．

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如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．

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①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；
②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF．

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如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．

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如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等