如图，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（...

如图，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．

（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点， ∴DE∥AB，EF∥BC， ∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC， ∴DE=EF， ∴四边形BDEF是菱形；（2）【解析】 ∵AB=12cm，F为AB中点， ∴BF=6cm， ∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．

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考点分析：

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如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．

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如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

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（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积．

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如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．

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①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；
②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点． （...

如图，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（...