如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1．（1）求证：点F...

如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1．
（1）求证：点F为BC的中点；
（2）求四边形BEOF的面积．

（1）解题思路：连接EF、AC，可通过证明EF是三角形ABC的中位线来求得；（2）连接OB后我们发现，S△OFC=S△FOB，S△OEB=S△OEA，那么S四边形BEOF=S△OEA+S△OFC．（1）证明：连接EF、AC， ∵AO=CO=2，EO=FO=1， ∴EO：OC=FO：OA=1：2，又∵∠EOF=∠AOC， ∴△AOC∽△FOE， ∴EF：AC=1：2，∠OEF=∠OCA， ∴EF∥AC， ∴EF是三角形ABC的中位线， ∴点F为BC的中点；（2）【解析】连接OB，由（1）知：BF=CF，又因为△OFC和△BFO中CF和BF边上的高相等，那么 S△OFC=S△BFO，同理：S△BOE=S△AOE，直角三角形AOE中，S△AOE=1×2÷2=1，同理S△OFC=1，因此S四边形BEOF=S△BFO+S△BOE=S△OFC+S△AOE=2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．
manfen5.com 满分网

查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）D，F两点间的距离是______；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．