Question

如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△ABP=S_△ABC，则a的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer

过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（-，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用
S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP，列方程求a．
【解析】
过P点作PD⊥x轴，垂足为D，
由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，
∵△ABC为等边三角形，
由勾股定理，得AB==2，
∴S△ABC=×2×=，
又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP
=××1+×（1+a）×3-×（+3）×a，
=，
由2S△ABP=S△ABC，得=，
∴a=．
故选C．