Question

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（ ）

A．3
B．2
C．
D．

Answer

过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．
根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．
【解析】
过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．
则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，
∴BE=BN．∴∠NBE=90°．
∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，
∴△NAB≌△EAB．
设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a-x，AE=AN=a+x，
∵AD2+DE2=AE2，
∴a2+（2a-x）2=（a+x）2，
∴x=a．
∴tan∠AEB=tan∠BNM==3．
故选A．