Question

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．
（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；
（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：
①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜；
②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．
判断以上两种规则的公平性，并说明理由．

Answer

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【解析】
（1）用列表表示所有可能出现的结果：
 A
B 红  红  蓝  蓝 
 红  （红，红） （红，红）  （红，蓝）  （红，蓝） 
 黄  （黄，红）  （黄，红）  （黄，蓝） （黄，蓝） 
 蓝  （蓝，红）  （蓝，红）  （蓝，蓝）  （蓝，蓝）

由列表可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况，其中有4种可配成紫色．
∴P（配成紫色）==

（2）由（1）可知，P（配不成紫色）==≠P（配成紫色）
∴规则①不公平
∵P（都指向红色）==
P（都指向蓝色）==
∴规则②是公平的．