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已知a2+ab-b2=0,且a,b均为正数,先化简下面的代数式,再求值:.

已知a2+ab-b2=0,且a,b均为正数,先化简下面的代数式,再求值:manfen5.com 满分网
欲求值,但a、b的具体值未知,故化简后也不能直接代入.可以把a2+ab-b2=0看成是关于a的一元二次方程,用公式法求得.又因为a,b均为正数,所以只取a=b,即2a=(-1)b.最后可以采取整体代换的方法求值. 【解析】 ∵ = =, 解法一:∵a2+ab-b2=0, ∴, ∵a,b均为正数, ∴只取a=b,∴2a=(-1)b, ∴原式=; 解法二:∵a2+ab-b2=0,且a,b均为正数, ∴()2+()-1=0,∴=(负值舍去), ∴, ∴原式=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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