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关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2, (1)求p的取值...

关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2
(1)求p的取值范围;
(2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值.
(1)一元二次方程有实根,△≥0,根据判别式的公式代入可求p的取值范围; (2)将等式变形,结合四个等式:x1+x2=1,x1•x2=p-1,x12-x1+p-1=0,x22-x2+p-1=0,代入求p,结果要根据p的取值范围进行检验. 【解析】 (1)由题意得: △=(-1)2-4(p-1)≥0 解得,p≤; (2)由[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9得, (2+x1-x12)(2+x2-x22)=9 ∵x1,x2是方程x2-x+p-1=0的两实数根, ∴x12-x1+p-1=0,x22-x2+p-1=0, ∴x1-x12=p-1,x2-x22=p-1 ∴(2+p-1)(2+p-1)=9,即(p+1)2=9 ∴p=2或p=-4, ∵p≤,∴所求p的值为-4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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