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已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2 (1)...

已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
(1)若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,可求出m的取值范围; (2)根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式,进而可得出y、m的函数关系式,根据函数的性质及(1)题得出的自变量的取值范围,即可求出y的最小值及对应的m值. 【解析】 (1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0; ∵原方程有两个实数根, ∴△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,得m≤; (2)∵x1,x2为一元二次方程x2=2(1-m)x-m2,即x2+2(m-1)x+m2=0的两根, ∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤; 因而y随m的增大而减小,故当m=时,取得最小值1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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