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已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数). (1)求证:方程有两...

已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.

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(1)要证明方程有两个不相等的实数根,只要证明判别式△=b2-4ac的值大于0即可; (2)根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6,结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根,进而可求k的值. (1)证明:∵b2-4ac=(-6)2-4×1×(-k2)=36+4k2>0(2分) 因此方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)【解析】 ∵x1+x2=-=-=6,(4分) 又∵x1+2x2=14, 解方程组解得:(5分) 将x1=-2代入原方程得:(-2)2-6×(-2)-k2=0,(6分) 解得k=±4.(7分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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