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某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数...

某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份1月5月
销售量3.9万台4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1,2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数).(参考数据:manfen5.com 满分网≈5.831,manfen5.com 满分网≈5.916,manfen5.com 满分网≈6.083,manfen5.com 满分网≈6.164)
(1)先根据表中的信息,用待定系数法确定出p,x的一次函数关系式,然后根据月度的总销售额=月销售量×销售的单价,可列出关于销售金额和x的函数关系式,然后根据函数的性质即可得出最大销售金额以及相应的x的值即月份; (2)由于3至5月份的销售量和售价都是同2月份进行比较,因此要先表示出2月份的销售数量和单价,根据(1)中销售量与月份,售价与月份的函数关系式先求出12月份的售价和销售量,进而可根据“今年1,2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%”来表示出2月份的销售量和售价,那么可根据3至5月份的销售总额为936÷13%(万元)来列出关于m%的方程,即可求出m的值. 【解析】 (1)设p与x的函数关系为p=kx+b(k≠0), 根据题意,得 解得,所以,p=0.1x+3.8. 设月销售金额为w万元, 则w=py=(0.1x+3.8)(-50x+2600). 化简,得W=-5x2+70x+9880, 所以,W=-5(x-7)2+10125. 当x=7时,w取得最大值,最大值为10125. 答:该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元. (2)去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000(元), 去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5(万台). 根据题意,得2000(1-m%)×[5(1-1.5m%)+1.5]×13%×3=936, 令m%=t,原方程可化为7.5t2-14t+5.3=0, ∴. ∴t1≈0.528,t2≈1.339(舍去). 答:m的值约为52.8.
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考点分析:
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解方程:manfen5.com 满分网=x-3.
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方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解
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则2t-3=0
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所以manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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