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如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终...

如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了xs.
(1)Q点的坐标为______(用含x的代数式表示);
(2)当x为何值时,△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
(3)记PQ的中点为G.请你探求点G随点P,Q运动所形成的图形,并说明理由.

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(1)如果过点A作OB的垂线,不难求出cos∠ABO=,sin∠ABO=,因此,Q移动时,横向移动的速度是1•cos∠ABO=单位/秒,纵向移动的速度是1•sin∠ABO=单位/秒,因此Q得坐标就可表示为(2+,4-). (2)有了A、Q的坐标,如果分别过A、Q做x轴的垂线,通过构成的直角三角形,不难用x表示出AQ、AP和PQ的值,然后分AP=AQ,PQ=AP两种情况进行讨论,得出x的值. (3)通过观察G点似乎应该在三角形ABO的中位线上,因此它的轨迹应该是个线段. 可设AB、BO的中点分别为点M、N,设MN、PQ相交于点G′,只要证明G′与G重合,也就是G′是QP的中点即可.过点P作PK∥AO交AB于点K.只要证明KM=QM就行了,根据三角形AOB为等腰三角形,AQ、PK、MN都平行,不难得出AQ=BK,AM=BM,因此便可得出KM=QM了.由此便可得出G′是PQ中点,与G重合. 【解析】 (1)(2+,4-). (2)由题意,得P(5-x,0),0<x≤5 由勾股定理 求得PQ2=(-3)2+(4-)2 AP2=(3-x)2+42 若AQ=AP,则x2=(3-x)2+42,解得x= 若PQ=AP 则(-3)2+(4-)2=(3-x)2+42 即x2-10x=0,解得x1=0(舍去),x2= 经检验,当x=或x=时,△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形. (3)设AB、BO的中点分别为点M、N,则点G随点P、Q运动所形成的图形是线段MN 设MN,PQ相交于点G′,过点P作PK∥AO交AB于点K ∴PK∥AO∥MN ∴△A0B∽△KPB∽△MNB. ∵AB=OB ∴BK=BP=AQ,BM=BN ∴BK-BM=AQ-BM, BK-BM=AQ-AM 即KM=QM ∴PG′=QG′ ∴G′是PQ的中点 即点G′与点G重合. ∴点G随点P、Q运动所形成的图形是△OBA的中位线MN.
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考点分析:
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【实际背景】
预警方案确定:
manfen5.com 满分网.如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”.
【数据收集】
今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表
月份 
 玉米价格(元/500克) 0.70.8  0.9 1
 猪肉价格(元/500克) 7.5 m 6.25 6
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;
(2)若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;
(3)若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.
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月份1月5月
销售量3.9万台4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1,2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数).(参考数据:manfen5.com 满分网≈5.831,manfen5.com 满分网≈5.916,manfen5.com 满分网≈6.083,manfen5.com 满分网≈6.164)
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我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元.
经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系.
售价x(元)7090
销售量y(件)30001000
(利润=(售价-成本价)×销售量)
(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式;
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(2)在点P运动过程中,当点O关于直线AP的对称点O'恰好落在对角线OB上时,求此时直线AP的函数解析式;
(3)探索:以A,P,T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的manfen5.com 满分网?请说明理由.

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(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元?
(2)求5,6月份猪肉价格的月平均增长率.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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