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如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=2,BC=3.D是BC边上一点,直线DE...

如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=2,BC=3.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于点E,CF∥AB交直线DE于F.设CD=x.
(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由;
(2)当x取何值时,四边形EACD的面积等于2?

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(1)ED、AC同时垂直于BC,因此EF∥AC,又有CF∥AB,那么四边形ACFE是个平行四边形,要想使其为菱形,就必须让CF=AC=2,然后用x表示出,CF、DF的值.在Rt△CDF中用勾股定理求出x的值即可. (2)由于四边形ACDE是个直角梯形,可根据其面积公式求出关于x的一元二次方程,然后求出x的值. 【解析】 (1)∵在△ABC中,∠ACB=90°, ∴AC⊥BC, 又∵DE⊥BC, ∴EF∥AC 又∵AE∥CF, ∴四边形EACF是平行四边形. 当CF=AC时,四边形ACFE是菱形. 此时,CF=AC=2,BD=3-x,tanB=, ∵tanB=. ∴ED=BD•tanB=(3-x). ∴DF=EF-ED=2-(3-x)=x. 在Rt△CDF中,由勾股定理得CD2+DF2=CF2, ∴x2+(x)2=22, ∴x=±(负值不合题意,舍去). 即当x=时,四边形ACFE是菱形. (2)由已知得,四边形EACD是直角梯形,S梯形EACD=DC•(DE+AC)=×(4-x)•x=-x2+2x, 依题意,得-x2+2x=2. 整理,得x2-6x+6=0. 解之,得x1=3-,x2=3+. ∵x=3+>BC=3, ∴x=3+舍去. ∴当x=3-时,梯形EACD的面积等于2.
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考点分析:
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(1)Q点的坐标为______(用含x的代数式表示);
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(3)记PQ的中点为G.请你探求点G随点P,Q运动所形成的图形,并说明理由.

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【实际背景】
预警方案确定:
manfen5.com 满分网.如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”.
【数据收集】
今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表
月份 
 玉米价格(元/500克) 0.70.8  0.9 1
 猪肉价格(元/500克) 7.5 m 6.25 6
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;
(2)若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;
(3)若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.
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月份1月5月
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(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1,2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数).(参考数据:manfen5.com 满分网≈5.831,manfen5.com 满分网≈5.916,manfen5.com 满分网≈6.083,manfen5.com 满分网≈6.164)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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