Question

若方程x²-3x-2=0的两实根为x₁、x₂，则（x₁+2）（x₂+2）的值为（ ）
A．-4
B．6
C．8
D．12

Answer

根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．
【解析】
∵x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根．
∴x1+x2=3，x1•x2=-2．
又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．
将x1+x2=3、x1•x2=-2代入，得
（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（-2）+2×3+4=8．
故选C