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初中数学试题
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阅读下面材料:解答问题 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以...
阅读下面材料:解答问题
为解方程(x
2
-1)
2
-5(x
2
-1)+4=0,我们可以将(x
2
-1)看作一个整体,然后设x
2
-1=y,那么原方程可化为y
2
-5y+4=0,解得y
1
=1,y
2
=4.当y=1时,x
2
-1=1,∴x
2
=2,∴x=±
;当y=4时,x
2
-1=4,∴x
2
=5,∴x=±
,故原方程的解为x
1
=
,x
2
=-
,x
3
=
,x
4
=-
.
上述解题方法叫做换元法;请利用换元法解方程.(x
2
-x)
2
-4(x
2
-x)-12=0.
先把x2-x看作一个整体,设x2-x=y,代入得到新方程y2-4y-12=0,利用求根公式可以求解. 【解析】 设x2-x=y,那么原方程可化为y2-4y-12=0(2分) 解得y1=6,y2=-2(4分) 当y=6时,x2-x=6即x2-x-6=0 ∴x1=3,x2=-2(6分) 当y=-2时,x2-x=-2即x2-x+2=0 ∵△=(-1)2-4×1×2<0 ∴方程无实数解(8分) ∴原方程的解为:x1=3,x2=-2.(9分)
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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