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阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作...

阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y…①,
那么原方程可化为y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±manfen5.com 满分网
当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±manfen5.com 满分网
故原方程的解为x1=manfen5.com 满分网,x2=manfen5.com 满分网,x3=manfen5.com 满分网,x4=manfen5.com 满分网
解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.
本题主要利用换元法来解方程. 【解析】 (1)换元法; (2)设x2=y,那么原方程可化为y2-y-6=0, 解得y1=3,y2=-2, 当y=3时,x2=3, ∴x=±, 当y=-2时,x2=-2不符合题意,故舍去. ∴原方程的解为:x1=,x2=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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