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若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1,x2,且x1•...

若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1,x2,且x1•x2>x1+x2-4,则实数m的取值范围是( )
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关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1,x2,根据根与系数的关系得到x1+x2==1,x1•x2==,然后将其代入x1•x2>x1+x2-4可得关于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范围.同时一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根,有△=b2-4ac≥0,也得到关于m的不等式,也可以得到一个m的取值范围.把两个范围结合起来即可求出m的取值范围. 【解析】 依题意得x1+x2==1,x1•x2==, 而x1•x2>x1+x2-4, ∴>-3, 得m>; 又一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根, ∴△=b2-4ac≥0, 即4-4×2×(3m-1)≥0, 解可得m≤. ∴<m≤. 故选D.
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