Question

已知x为实数，且，则x²+x的值为    ．

Answer

本题用换元法解分式方程，由于x2+x是一个整体，可设x2+x=y，可将方程转化为简单的分式方程求y，将y代换，再判断结果能使x为实数．
【解析】
设x2+x=y，则原方程变为-y=2，
方程两边都乘y得：3-y2=2y，
整理得：y2+2y-3=0，
（y-1）（y+3）=0，
∴y=1或y=-3．
当x2+x=1时，即x2+x-1=0，△=12+4×1=5＞0，x存在．
当x2+x=-3时，即x2+x+3=0，△=12-4×3=-11＜0，x不存在．
∴x2+x=1．