满分5 > 初中数学试题 >

如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点...

如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是manfen5.com 满分网上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形;
(2)当点C在manfen5.com 满分网上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度;
(3)求证:CD2+3CH2是定值.

manfen5.com 满分网
(1)连接OC,容易根据已知条件证明四边形ODCE是矩形,然后利用其对角线互相平分和DG=GH=HE可以知道四边形CHOG的对角线互相平分,从而判定其是平行四边形; (2)由于四边形ODCE是矩形,而矩形的对角线相等,所以DE=OC,而CO是圆的半径,这样DE的长度不变,也就DG的长度不变; (3)过C作CN⊥DE于N,设CD=x,然后利用三角形的面积公式和勾股定理用x表示CN,DN,HN,再利用勾股定理就可以求出CD2+3CH2的值了. (1)证明:连接OC交DE于M. 由矩形得OM=CM,EM=DM. ∵DG=HE. ∴EM-EH=DM-DG. ∴HM=GM. ∴四边形OGCH是平行四边形. (2)【解析】 DG不变. 在矩形ODCE中,∵DE=OC=3. ∴DG=1. (3)证明:设CD=x,则CE=.过C作CN⊥DE于N. 由DE•CN=CD•EC得CN=. ∴. ∴HN=3-1-. ∴3CH2=3[()2+()2]=12-x2. ∴CD2+3CH2=x2+12-x2=12.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为   
manfen5.com 满分网 查看答案
在一块空旷的草地上有一木桩,桩上拴着一条长3米的绳子,绳子的另一端拴着一只羊,则这只羊吃草的最大面积是    2查看答案
如图,两个半径都是4cm的圆外切于点C,一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断地爬行,直到行走2006πcm后才停下来,请问这只蚂蚁停在哪一个点?答:停在    点.
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,A是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点O(A与O点重合).假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A′重合,则点A′对应的实数是   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.