满分5 > 初中数学试题 >

如图所示,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H. (1)如果⊙O的...

如图所示,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.
(1)如果⊙O的半径为4,manfen5.com 满分网,求∠BAC的度数;
(2)若点E为manfen5.com 满分网的中点,连接OE,CE.求证:CE平分∠OCD;
(3)在(1)的条件下,圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?并说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)先求出CH的长,利用三角形的角边关系求出角BOC,然后就可求出∠COH. (2)利用等腰三角形的性质得出∠E=∠OCE,再利用平行线的判定得出OE∥CD即可证明CE平分∠OCD; (3)首先求得AC所对的两个弧上,各自到AC的最远的点,与弦AC之间的距离,根据与3的大小关系即可作出判断. (1)【解析】 ∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB ∴CH=CD=2(1分) 在Rt△COH中,sin∠COH===, ∴∠COH=60° (2分) ∴∠BAC=∠COH=30°;(3分) (2)证明:∵点E是的中点 ∴OE⊥AB (4分) 又∵CD⊥AB, ∴OE∥CD ∴∠ECD=∠OEC (5分) 又∵∠OEC=∠OCE ∴∠OCE=∠DCE (6分) ∴CE平分∠OCD;(6分) (3)【解析】 圆周上到直线AC的距离为3的点有2个. (8分) 因为圆弧上的点到直线AC的最大距离为2,上的点到直线AC的最大距离为6,2<3<6,根据圆的轴 对称性,到直线AC距离为3的点有2个. (10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=manfen5.com 满分网BC.
(1)求∠BAC的度数;
(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H;求证:四边形AFHG是正方形;
(3)若BD=6,CD=4,求AD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF;
(2)已知:如图2,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为manfen5.com 满分网.求⊙O1的半径.

manfen5.com 满分网 查看答案
有四张不透明的卡片,正面写有不同命题(见下图),背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为   
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,扇子的圆心角为α,余下扇形的圆心角为β,为了使扇子的外形美观,通常情况下α与β的比按黄金比例设计,若取黄金比为0.6,则α=    度.
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.